Право на осуществление образовательной деятельности у образовательной организации возникает с момента получения лицензии. (ст.91 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 06.02.2020) «Об образовании в Российской Федерации» (далее - №273-ФЗ). Оформлять учащихся в особом статусе не нужно.
Государственная аккредитация же дает право образовательной организации на проведение государственной итоговой аттестации (п.2 ч.12 ст.59 №273-ФЗ) и на выдачу своим выпускникам документа об образовании. (ч.6 ст.60 №273-ФЗ)
В данном случае школа была лишена государственной аккредитации, что говорит о том, что она не может выдавать аттестаты, однако вести образовательную деятельность может.
Согласно ч.3 ст.34 №273-ФЗ лица, обучавшиеся по не имеющей государственной аккредитации образовательной программе, вправе пройти экстерном ГИА в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию образовательной программе. Указанные лица, не имеющие основного общего или среднего общего образования, вправе пройти экстерном ГИА в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию основной общеобразовательной программе, бесплатно. При прохождении аттестации экстерны пользуются академическими правами обучающихся по соответствующей образовательной программе.
Для того чтобы пройти экстерном ГИА в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию образовательной программе, необходимо подать заявление об участии в ГИА до 1 февраля включительно в образовательную организацию по выбору экстернов. (Глава II Приказа Минпросвещения России N 190, Рособрнадзора N 1512 от 07.11.2018 "Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования")
Т.е., отчислять учеников не нужно, просто необходимо написать заявление на сдачу ГИА в выбранной школе до 1 февраля, однако у учеников есть право перевода в другую образовательную организацию по их выбору.
В данном случае учебное заведение было выбрано школой, она может предложить ученикам пройти ГИА в ней, однако за ними остается право самостоятельно выбрать образовательную организацию.
Заявление подается участниками ГИА лично на основании документов, удостоверяющих личность, или их родителями (законными представителями) на основании документов, удостоверяющих личность, или уполномоченными лицами на основании документов, удостоверяющих личность, и доверенности. (Приказ Минпросвещения России N 190, Рособрнадзора N 1512 от 07.11.2018 "Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования")
Т.е., заявление об участии в ГИА необходимо подать самостоятельно, школа может оказать содействие в этом.
Аттестат могут выдавать только образовательные организации, которые имеют свидетельство о государственной аккредитации по образовательной программе среднего общего образования.(ч.6 ст.60 №273-ФЗ)
Согласно п.2 Приложения Приказа Министерства образования и науки РФ от 14 февраля 2014 г. N 115 "Об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов" (с изменениями и дополнениями) «Аттестаты выдаются организациями, осуществляющими образовательную деятельность по реализуемым ими аккредитованным образовательным программам основного общего и среднего общего образования».То есть, аттестаты школьники будут получать в той образовательной организации, где они будут оформлены в качестве экстернов.
Согласно п.17 ч.3 ст.28 273-ФЗ «приобретение или изготовление бланков об образовании и (или) о квалификации, медалей «За особые успехи в учении» относится к компетенции образовательной организации». Поэтому, согласно данному положению, образовательная организация, которая будет выдавать аттестаты, должна будет сама заказать дополнительное количество бланков аттестатов для экстернов.

Ответ подготовлен при участии студента 4 курса факультета права НИУ ВШЭ: Сабировой Р.Р.