Да, общеобразовательная организация может реализовать программу дошкольного образования, в том числе в качестве основного вида ее деятельности, не являющегося при этом основной целью ее деятельности, на основании прямого указания абзаца второго ч. 4 ст. 23 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации». В случае включения реализации программы дошкольного образования в устав в качестве основного вида деятельности учредитель может включить соответствующие услуги в состав муниципального задания данной муниципальной образовательной организации.

В наименовании образовательной организации реализацию таких услуг отражать не обязательно,  хотя возможно при наличии такого желания.  Согласно ч. 6 ст. 23 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации», наименование образовательной организации должно содержать указание на ее организационно-правовую форму и тип образовательной организации. Таким образом, слова «общеобразовательное учреждение» в наименовании указывают на тип образовательной организации (общеобразовательная) и на ее организационно-правовую форму (учреждение). Этого достаточно для того, чтобы наименование соответствовало новому Федеральному закону.

Согласно части 6 статьи 23 нового федерального закона, в наименовании образовательной организации могут использоваться наименования, указывающие на особенности осуществляемой образовательной деятельности (уровень и направленность образовательных программ, интеграция различных видов образовательных программ, содержание образовательной программы, специальные условия их реализации и (или) особые образовательные потребности обучающихся), а также дополнительно осуществляемые функции, связанные с предоставлением образования (содержание, лечение, реабилитация, коррекция, психолого-педагогическая поддержка, интернат, научно-исследовательская, технологическая деятельность и иные функции). Таким образом, указать на реализацию программы дошкольного образования в наименовании возможно.